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Viser: Hypergroups

Hypergroups

Hypergroups

Paul-Hermann Zieschang
(2023)
Sprog: Engelsk
Springer International Publishing AG
1.551,00 kr.
Print on demand. Leveringstid vil være ca 2-3 uger.

Detaljer om varen

  • Hardback: 335 sider
  • Udgiver: Springer International Publishing AG (November 2023)
  • ISBN: 9783031394881
1 Basic Facts
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: 1
1.1 Neutral Elements and Inverse Functions
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. 1
1.2 Products
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. 3
1.3 Complex Products
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. 6
1.4 Thin Elements
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. 9
1.5 Groups and Hypergroups
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. 11
1.6 Actions of Hypergroups
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. 13
1.7 Hypergroups Admitting Regular Actions
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. 18
1.8 Association Schemes
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. 22 2 Closed Subsets
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: 27
2.1 Basic Facts
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. 27
2.2 Dedekind Modularity
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. 32
2.3 Generating Sets
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. 33
2.4 Commutators
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2.5 Conjugation
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. 38
2.6 The Thin Radical
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2.7 Foldings
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. 42 3 Elementary Structure Theory:
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: 47
3.1 Centralizers and Normalizers
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. 47
3.2 Sucient Conditions for Normality
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. 52
3.3 Strong Normality
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. 55
3.4 Quotients
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. 59
3.5 Computations in Quotients
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. 63
3.6 Homomorphisms.
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. 66
3.7 The Homomorphism Theorem and the Isomorphism Theorems
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. 71 4 Subnormality and Thin Residues
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: 79
4.1 Subnormal Chains
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. 79
4.2 Composition Series
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. 83
4.3 The Thin Residue
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. 88
4.4 Thin Residues of Thin Residues
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. 91
4.5 Residually Thin Hypergroups
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. 94
4.6 Finite Residually Thin Hypergroups
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4.7 Solvable Hypergroups
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. 104 5 Tight Hypergroups
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: 107
5.1 Tight Hypergroup Elements
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. 107
5.2 The Set S
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5.3 The Sets ab \ Fc and Sa;b(Fc)
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. 113
5.4 The Sets bf1b \ Fa and Sb;(f1;:::;fn)(Fa)
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. 117
5.5 Structure Constants of Finite Tight Hypergroups
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. 122
5.6 Rings Arising from Certain Finite Tight Hypergroups
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. 126
5.7 Finite Metathin Hypergroups
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. 128
5.8 Finite Metathin Hypergroups with Restricted Thin Residue
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. 132 6 Involutions
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: 137
6.1 Basic Facts
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. 138
6.2 Cosets of Closed Subsets Generated by an Involution, I
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. 142
6.3 Cosets of Closed Subsets Generated by an Involution, II
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. 145
6.4 Cosets of Closed Subsets Generated by an Involution, III
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. 147
6.5 Length Functions Dened by Sets of Involutions
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. 152
6.6 Hypergroups Generated by Two Distinct Involutions
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. 156
6.7 Dichotomy and the Exchange Condition
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. 161
6.8 Projective Hypergroups.
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. 164 7 Hypergroups with a Small Number of Elements
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: 171
7.1 Hypergroups of Cardinality at Most 3
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. 172
7.2 Non-Symmetric Hypergroups of Cardinality 4
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. 179
7.3 Hypergroups of Cardinality 6 with a Non-Normal Closed Subset, I
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. 190
7.4 Hypergroups of Cardinality 6 with a Non-Normal Closed Subset, II
.
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. 202
7.5 Non-Normal Closed Subsets Missing Four Elements
.
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. 215
7.6 Non-Normal Closed Subsets Missing Four Elements and Thin Elements
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. 221 8 Constrained Sets of Involutions
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: 223
8.1 Basic Results
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8.2 Constrained Sets of Involutions and Cosets
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8.3 Constrained Sets of Involutions and the Thin Radical
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. 230
8.4 Constrained Sets of Involutions and Dichotomy
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. 233
8.5 Constrained Sets of Non-Thin Involutions and Dichotomy
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. 239
8.6 Constrained Sets of Involutions and Foldings
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. 244
8.7 Dichotomic Constrained Sets of Involutions and Foldings
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. 248 9 Coxeter Sets of Involutions
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: 251
9.1 General Observations
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. 252
9.2 The Sets V1(U) for Subsets U of Coxeter Sets V of Involutions
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. 256
9.3 The Sets V1(U) for Subsets U of Coxeter Sets V of Involutions
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. 263
9.4 Sets of Subsets of Coxeter Sets of Involutions
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. 265
9.5 Spherical Coxeter Sets of Involutions
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. 268
9.6 Subsets of Spherical Coxeter Sets of Involutions
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. 273
9.7 Coxeter Sets of Involutions and Foldings
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. 277
9.8 Coxeter Sets of Involutions and Their Coxeter Numbers
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. 280
9.9 Coxeter Sets of Involutions and Type Preserving Bijections
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. 286 10 Regular Actions of (Twin) Coxeter Hypergroups:
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: 293
10.1 Buildings
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. 293
10.2 Twin Buildings, I
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. 298
10.3 Twin Buildings, II
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. 301
10.4 Regular Actions of Coxeter Hypergroups
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. 305
10.5 Regular Actions of Twin Coxeter Hypergroups
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